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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
b) $\{x \in \mathrm{R} /(x-1)(x+4) \leq 0\}$
b) $\{x \in \mathrm{R} /(x-1)(x+4) \leq 0\}$
Respuesta
Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al tener un producto cuyo resultado es menor a cero (<0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
Reportar problema
$x-1 \ge 0$ y $x+4 \le 0$
$x \ge 1$ y $x \le -4$
Observá que no hay valores de $x$ que cumplan estas condiciones (ser mayores a 1 y menores a -4), por lo tanto este caso no tiene solución. Es decir, $S_1 = \emptyset$.
Caso 2:
$x-1 \le 0$ y $x+4 \ge 0$
$x \le 1$ y $x \ge -4$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $-4 \le x \le 1$. Por lo tanto la solución estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $[-4, 1]$. Es decir, $S_2 = [-4, 1]$.
Por lo tanto la solución total será la solución del caso dos ($S_2$):
Solución: $x \in [-4, 1]$