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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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4. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
b) {x∈R/(x−1)(x+4)≤0}\{x \in \mathrm{R} /(x-1)(x+4) \leq 0\}

Respuesta

Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al tener un producto cuyo resultado es menor a cero (<0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos: Caso 1:

x−1≥0x-1 \ge 0     y     x+4≤ 0x+4 \le 0
  x≥ 1x \ge 1            y        x≤ −4x \le -4

2024-04-17%2007:35:29_7550607.png

Observá  que no hay valores de xx que cumplan estas condiciones (ser mayores a 1 y menores a -4), por lo tanto este caso no tiene solución. Es decir, S1=∅S_1 = \emptyset.
Caso 2:
x−1≤ 0x-1 \le 0      y     x+4≥ 0x+4 \ge 0
  x≤ 1x \le 1            y     x≥ −4x \ge -4

2024-04-17%2007:35:56_7532803.png

Los valores de xx que cumplen estas condiciones son los valores −4≤x ≤ 1-4 \le x \le 1. Por lo tanto la solución estará dada por los valores de xx pertenecientes al conjunto [−4,1][-4, 1]. Es decir, S2=[−4,1]S_2 = [-4, 1].



Por lo tanto la solución total será la solución del caso dos (S2S_2):

2024-04-17%2007:28:14_6348034.png

Solución: x∈[−4,1]x \in [-4, 1]
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